Pixsof Doğrusu örnek yok ama,
SharedPreferences paketi ile cacheleme yapacaksınız. Butona tıklandığında tıklanan tarihi kaydedeceksiniz.
final prefs = await SharedPreferences.getInstance();
await prefs. setString('counter', '01.01.2022:15.30');//tıkladığı tari
Ardından sayfa açıldığında if koşulu ile kontrol edip ona göre butonu aktif edersiniz